29 תרגילי חזרה: העברת בסיסים נתון המספר ()43 מצא את ערכו של המספר בבסיס 2 הראה את הדרך לפתרון ( פתרון התרגיל : נגדיר תבניות שערכן גדל פי 2 החל מהמספר עד תבנית הגדולה וסמוכה למספר 256 28 64 32 6 8 4 2 ממלאים את הערך הגדול ביותר שניתן לקבל מהמספר וממשיכים עם השארית עד המספר נראה את התהליך : 256 28 64 32 6 8 4 2 השארית המתקבלת היא 43-32= 256 28 64 32 6 8 4 2 שארית 3=-8 256 28 64 32 6 8 4 2 המספר המתקבל הוא הפירוק הבינארי של המספר העשרוני ()43
29 תרגיל 2) העבר את המספרים המוצגים בבסיס להצגה בינארית 25() 24 () 243 () תרגיל ( 3 דוגמא העבר את המספר המבוטא בבסיס בינארי לצורה עשרונית (2) פתרון : בדומה לדוגמא יש להגדיר תבניות שערכן עולה בכפולה של הבסיס, במקרה שלנו בסיס 2 256 28 64 32 6 8 4 2 נמלא את המספר הבינארי לתוך התבניות הריקות ולכל סיפרה נגדיר את המשקל העשרוני ההפיכה העשרונית תתקבל באמצעות סיכום מכפלות הסיפרה והמישקל 23 = 28* + 64* + *32+ *6 + 8* + 4* + 2* +* המספר המתקבל הוא התצוגה העשרונית של המספר הבינארי.
29 תרגיל 4) העבר את המספרים הנתונים בצורה בינארית לערכים עשרוניים (2) (2) (2) תרגיל 5) תרגיל דוגמא העבר את המספר 54 העשרוני לבסיס 8 בדומה לבסיס בינארי ניתן להגדיר תבניות שערכן גדל פי ערכו של הבסיס הדרוש 64 8 נמלא את התבנית הגדולה, בדוגמה שלנו התבנית שניתן למלא היא 8 64 6 8 השארית המתקבלת היא 6=54-48 ומכאן השרית מוכנסת לתוך תבנית היחידות 64 6 8 6 המספר 66 הוא תצוגה אוקטאילת של המספר העשרוני 54
29 תרגיל ( 6 העבר את המספרים העשרונים לבסיס 8 47 () 76 () 43 () תרגיל ( 7 העבר את המספר המוצג בבסיס 8 לבסיס עשרוני 53 (8) פתרון : נגדיר תבניות שערכן מתחיל במספר וגדל פי ערך הבסיס (8) תוך מילוי המספר. 64 5 8 3 סיכום מכפלות ה משקל והסיפרה 43 = 8*5 + *3 המספר 43 הוא תצוגה עשרונית של המספר (8) 53 תרגיל ( 8 העבר את המספרים הנתונים בבסיס 8 לבסיס עשרוני : 26(8) 33 (8) 53 (8)
29 תרגיל 9) העבר את המספר מבסיס () 28 לבסיס( 6) פתרון התרגיל: נגדיר תבניות שערכן מתחיל במספר וגדל פי ערך הבסיס (6) תוך מילוי המספר, הכנסה לתוך תבניות מתאימות. 256 6 המספר 28 ניתן להכנסה לתבנית שגודלה 6 יחידות בגודל 256 6 השארית המתקבלת היא 2 לפי הטבלה ניתן להגדיר שהערך העשרוני 2 מתאים לאות C 256 6 C C מכאן המספר הוא (6) תרגיל ( העבר את המספרים מבסיס () לבסיס (6) 44 () 39 () 67 ()
29 תרגיל ): העבר את המספר (6)6E פתרון התרגיל : למספר בבסיס () נגדיר תבניות שערכן מתחיל במספר וגדל פי ערך הבסיס (6) תוך מילוי המספר. 256 6 6 E סיכום מכפלות ה משקל והסיפרה = 6*6 + *4 המספר הוא תצוגה עשרונית של המספר (6) 6E תרגיל 2) 23(6) 3E (6) A (6)
29 תרגיל ( 3 מלא את הטבלה הבאה בסיס 6 בסיס 8 בסיס 2 בסיס 2 בסיס 8 65 בסיס 6 E תרגיל ( 4 מלא את הטבלה הבאה 2 בסיס 6 בסיס בסיס 8 בסיס 5 בסיס בסיס 2 בסיס 5 43 בסיס 8 57 בסיס 36 בסיס 6 B3
29 העברה מהירה מבסיס המבוטא כחזקה של 2 ניתן להגדיר את טבלת בינארי בסיס 6 בסיס 8 בסיס 4 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 2 6 6 3 7 7 2 8 2 9 22 2 A 23 3 B 3 4 C 3 5 D 32 6 E 33 7 F מספר התווים הבינאריים נקבע לפי המעריך החזקתי בסיס 4 מבוטא ע"י 2^2=4 מכן כל מספר בסיס 4 מבוטא ע"י 2 תווים בינאריים (2) <- 3 (4) דוגמא :
29 העברה מבסיס 6 בסיס בינארי נתון המספר (6) 2E ) מעריך= 4 ) בסיס 6 מבוטא ע"י ^2 4 תרגיל ( 5 העבר את המספרים בטבלה בשיטת המעברים המהירים בסיס 6 בסיס 8 בסיס 4 בסיס 2 בסיס 2 בסיס 4 32 בסיס 8 65 בסיס 6 E ) מעבירים דרך בסיס 2)
29 ביטוי שברים בבסיס בינארי :.. /2 /4 /8 /6 /32 /64 /28 /256 /52 ניתן להעביר מבינארי לעשרוני ע"י סיכום מכפלת הערכים במשקלים. לדוגמא : נתון המספר.. /2 /4 /8 /6 /32 /64 /28 /256 /52 *.5+*.25+*.625+*.325+*.5625=.5625 מכאן נקבל : ניתן לבצע מעבר מעשרוני לבינארי באותו אופן. תרגיל ( 6 המר את השברים הבאים מבסיס עשרוני לבסיס בינארי.35.25.625 א) ב) ג)
29 תרגיל ( 7 המר את השברים מבינארי לעשרוני.. פעולות חשבוניות בבסיס בינארי : פעולת חיבור : תרגיל ( 8 דוגמא B=, נתונים שני מספרים = A חשב את הפעולה B+A פתרון : כדי לבצע חיבור בינארי יש להתייחס לכל סיבית בנפרד בדומה לחיבור עשרוני נגדיר 5 פעולות יסוד : ---------------- ----------- ------------- ------------ ---- על סמך פעולות יסוד אלו ניתן לפתור את התרגיל
29 + ------------------------------------------------------------ הסיכום הוא (2) תרגיל 9) חשב את פעולות החיבור בבסיס בינארי + + + -------------------- -------------- תרגיל ( 2 בצע את פעולת החיסור בשיטת המשלים ל 2 B=, נתונים שני מספרים = A B-A A-B א) ב)
29 פתרון תרגיל : 2 בשיטת המשלים ל 2 הופכים את פעולת החיסור לחיבור מספר קוטבי של המחסר B+(-A)=B-A א) שיטת ההפיכה של מספר בינארי לקוטבי נקרא משלים ל 2 )הפיכת כל סיבית במספר המחסר מ ל, ומ ל 2 )הוספת הסיפרה לסיכום המחובר וההופכי של המחבר - ( הפיכה : (2 + ----------------------------- סימן חיובי גלישה ) לא נ לקח בחשבון (
29 ב) - ----------- + סימן ------------ כאשר הסימן הוא הערך שלילי כאשר הסימן הערך חיובי מכאן ההפרש שלילי תרגיל 2) חשב את פעולות החיבור בבסיס בינארי - - - -------------------- --------------
29 פעולת כפל בינארי : פעולת כפל בינארי דומה לפעולת כפל עשרוני תרגיל 22) דוגמא X --------------- + ----------------- תרגיל ( 23 בצע את הפעולות הבאות X X X -------------------- --------------
29 הכרת פעולות בוליאניות :. F א) נגדיר מעגל חשמלי המכיל מפסק A ונורה V 3 2 כאשר המפסק פתוח הנורה כבויה, שהמפסק נסגר הנורה דולקת מכן ניתן להגדיר שני מצבים עבור המפסק ) פתוח, סגור ( ושני מצבים עבור הנורה ) דולקת, כבויה ( ניתן לתאר את היחס בן המפסק לנורה באמצעות הטבלה הבאה ) טבלת אמת ( מצב מפסק ) מבוא ( (פתוח ( (סגור) מצב נורה (מוצא ( (כבויה ( (דולקת ( ב) מעגל חשמלי הכולל מפסק רגיל-סגור N.C) ( פעולת היפוך NOT) ( U V 3 2 NOT בעת לחיצה על המפסק הנורה תכבה, מאחר והמפסק נפתח ) במצב הרגיל המפסק היה סגור והנורה דלקה (
פ( 29 נתאר טבלת אמת עבור המעגל מצב מפסק ) מבוא ( (סגור) מצב נורה (מוצא ( (דולק ( (כבויה ( תוח) ניתן להבחין שבעת נקיטת פעולה ) מפסק = ( הנורה נכבית () מכן היחס הפוך בן נקיטת הפעולה לתוצאה ) מצב הנורה ( פעולת היפוך זו נקראת NOT ומוגדרת בצורה של מפסק N.C _ A' A לייד המפסק נסמן את שם המפסק עם קו מעליו או A'' = A מספר זוגי של מהפכים אינו משנה את משתנה המבוא : A' ' ' = A' מספר אי זוגי של מהפכים שווה למבוא מהופך פעם אחת :
29 AND ג) פעולת כפל בוליאנית ) חיבור מפסקים בטור ( פעולת U 3 V A 4 5 B F AND2 במעגל ניתן להגדיר 4 מצבים שונים המרוכזים בטבלת האמת הבאה : במעגל זה רק כאשר שני המפסקים סגורים () נקבל תוצאה (). ננסח מספר כללים הנוגעים במעגל זה : מכפלה של ערכים זהים הם הערך עצמו שורה,4 X*X=X A B F כבוי פתוח פתוח כבוי סגור פתוח כבוי פתוח סגור דולק סגור סגור X*= שורה,2 X*=X מסקנות : הצרוף אמת () מתקיים במוצא שורה 3,4 X*X'= שורה 2,3 רק כאשר כל הדקי המבוא במצב אמת () X הדק כניסה
29 ד ( פעולת חיבור בוליאני ) OR ( U 2 A OR2 B 3 במעגל ניתן להגדיר 4 מצבים שונים המרוכזים בטבלת האמת הבאה : במעגל זה רק כאשר שני המפסקים סגורים () נקבל תוצאה (). ננסח מספר כללים הנוגעים במעגל זה : חיבורשל ערכים זהים הם הערך עצמו שורה,4 X+X=X A B F כבוי פתוח פתוח דולק סגור פתוח דולק פתוח סגור דולק סגור סגור X+=X שורה,2 X+=X 3,4 X+X = שורה 2,3 ---------------------------------------------- הדק כניסה X מסקנות : הצרוף אמת () מתקיים במוצא רק כאשר לפחות הדק אחד המבוא במצב אמת ()
29 חוקי דה_מורגן : א ( ניתן לשנות סימן פעולה ע"י שבירת גג מעל סימן פעולה : נבחר דוגמא : _ F= A (AND) B A (or) B _ A Or B A and B נאמת טענה זו באמצעות שני טבלאות אמת. A B ( A and B) A B A or B ( and ) = or = ( and ) = or = ( and ) = or = ( and ) = or = ב ( לכל ביטוי ניתן להוסיף שני גגות ולהפעיל את כלל א'
29 דוגמא : A or B = (A or B) =(A and B ) A I B = A U B תאור הביטוי באמצעות שערים לוגיים : U U2 AND2 3 U5 NOT 4 U6 NOT <=> NOT U3 2 U4 OR2 5 U7 NOT NOT (A or B) (A and B ) מימוש שערים עם דרגת היפוך : מימוש מחבר מהפך ) NOR ( : מחבר מהפך הוא רכיב עם 2 כניסות המבצע חיבור בוליאני של שני סיביות המתקבלות בכניסה ותוצאת החיבור מהופכת. היתרון של שער זה שבאמצעותו ניתן לממש ת כל סוגי השערים הקיימים. תאור שער לוגי של הרכיב : U2 OR2 U3 <-> NOT U NOR2
29 טבלת אמת של שער NOR A B F ניתן להחליף את השער לשער כופל לפי כללי דה-מורגן U2 NOT U4 <-> U U3 2 AND2 NOR2 NOT ובצורת מפסקים : 2 A 3 V 5 V B 4 או 2 3 V 5 V A' 4 B'
29 מימוש כופל מהפך ) NAND ( : כופל מהפך הוא רכיב עם 2 כניסות המבצע כפל בוליאני של שני סיביות המתקבלות בכניסה ותוצאת הכפל מהופכת. היתרון של שער זה שבאמצעותו ניתן לממש ת כל סוגי השערים הקיימים. תאור שער לוגי של הרכיב : U AND2 5 U2 NOT <-> U3 NAND2 טבלת אמת של שער NAND A B F ניתן להחליף את השער לשער כופל לפי כללי דה-מורגן U2 NOT 5 U U3 U4 6 OR2 <-> NAND2 NOT
29 ובצורת מפסקים : 2 7 8 V 5 V A B 4 B' 2 A' V 5 V 4
29 AB +B = A+B כלל הבליעה : AB+B =A+B או לחילופין : A(BC)=B(AC) כלל החילוף : AB+BC= B(A+C) כלל הקיבוץ : צמצום לפי כללי האלגברה הבוליאנית : בצימצום מערכת בוליאנית שואפים להקטין את הפעולות הלוגיות כך שיספקו עבור אותם צירופים במבוא ערך מוצא זהה. תרגיל 24) דוגמא F=AB +ABC+A(B+C ) פתרון : F=AB +(ABC) (B+C ) F=AB +(A +B +C )(B C) F=AB +A B C+B C+B CC F=AB +B C(A +) F=AB +B C
29 תרגיל ( 25 צמצם את הביטוי הבא לפי כללי האלגברה הבוליאנית F = A + B ( B + C) תרגיל ( 26 צמצם את ביטוי הבא לפי כללי האלגברה הבוליאנית F = BC + AC + ABC תרגיל ( 27 צמצם את הביטוי הבא F = B + CB + A( BC + AC) + AB תרגיל ( 28 צמצם את הביטוי הבא F = ABC + ABC + ABC + AB תרגיל ( 29 צמצם את הביטוי F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
29 מימוש פונקציות ע"י מתגים : תרגיל ( 3 נתונה הפונקציה הבאה ממש אותה ע"י מתגים F = ABC + ABC פתרון : כדי לבצע זאת יש לבדוק מהו הסדר החשוב לנו במימוש האם במקביל (+) או בטור (כפל). בתרגיל קיימים שני ענפים מקביליים שבתוכם חיבור טורי של 3 מפסקים A' B 2 C 5 3 4 6 A' B' 7 C' תרגיל ( 3 ממש את הפונקציה מבלי לצמצם באמצעות מתגים F = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC תרגיל 32) ממש את הפונקציה מבלי לצמצם באמצעות מתגים F = ABC + ABC + ABC + AB תרגיל 33) ממש את הפונקציה מבלי לצמצם באמצעות מתגים F = BC + AC + ABC
29 תרגיל ( 34 נתון תרשים מתגים מצא את הביטוי : תרגיל ( 35
29 מימוש מערכות באמצעות שערים לוגיים : תרגיל ( 36 א) ב) ג) מצא את הביטוי מתוך השרטוט צמצם את הביטוי למינימום ליטראלים ממש את הביטוי המצומצם A U2 NOT U AND2 4 U3 7 F B 6 U5 NOT 3 2 U4 AND2 5 OR2 פתרון : נרשום את הביטוי אחרי כל שער מכיוון הכניסות ליציאות A A B A B + AB A U2 NOT U AND2 4 U3 7 F B 6 U5 NOT 3 2 U4 AND2 5 OR2 B A B
29 F= A B + AB ב ( F F = B( A + A) = B() ג ( B U6 8 9 NOT F תרגיל ( 38 תרגיל 39)
29 תרגיל ( 4 A B C 2 3 4 9 5 7 8 6
29 תרגיל ( 4 A B C 2 א) רשום את הביטוי של F 3 ב) פשט את הפונקציה F למינימום ליטראלים 4 5 ג) ממש את הביטוי המצומצם באמצעות שערים לוגיים 7 6 8 9 תרגיל ( 42 ממש את הפונקציה מבלי לצמצם באמצעות שערים F = ABC + ABC + ABC + A BC + A BC + ABC תרגיל 43) ממש את הפונקציה מבלי לצמצם באמצעות מתגים F = ABC + ABC + ABC + AB תרגיל 44) ממש את הפונקציה מבלי לצמצם באמצעות מתגים F = B C + AC + ABC
29 תרגיל ( 45 תרגיל ( 46
29 הוצאת פונקציה מטבלת אמת : תרגיל ( 47 א) ב) ג) נתונה טבלת האמת, הוצא את הפונקציה בצורה של סכום מכפלות קנוניות צמצם את הפונקציה לפי כללי האלגברה הבוליאנית ממש את הביטוי המצומצם ע"י שערים A B C F א) פתרון A B C F נסמן את המקומות בהן =F נוציא לכל שורה מסומנת מכפלה כל יגדיר משתנה כניסה מהופך F=A B C +A BC +A BC+AB C+ABC +ABC F=A C (B +B)+A BC+AB C+AB(C+C ) ב) F=A C +A BC+AB C+AB=A (C +BC)+A(B+B C) F=A (C +B)+A(B+C)= A C +A B+AB+AC=A C +AC+B(A +A) F=B+A C +AC
29 B A U C U5 6 OR3 F 7 4 U2 2 AND2 U4 5 NOT U3 3 AND2 NOT A B C F תרגיל ( 48 נתונה טבלת האמת א) הוצא את הפונקציה F ב) צמצם את הפונקציה F ג) ממש את הפונקציה ע"י שערים תרגיל ( 49 נתונה טבלת האמת א) ב) ג) מצא ביטוי של הפונקציה F צמצם את הפונקציה ממש ע"י שערים
29 גותימ יליגרת ןיקצומ טרוא לאגי ונדלוט ליגרת תמא תלבט 49 F D C B A ליגרת 5 ( F D C B A תמאה תלבט הנותנ (א היצקנופה לש יוטיב אצמ F (ב היצקנופה תא םצמצ (ג םירעש י"ע שממ
29 תרגיל ( 5 נתונה הפונקציה הבאה F = AB + BC + ABC + AC א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים פתרון : א+ב ( נפרק את הגג הכללי לקבל מכפלות קנוניות F = ( A + B)( B + C)( A + B + C) + AC F = ( AB + AC + BC)( A + B + C) + AC F = ABC + ABC + BC + ABC + AC F = ABC + ABC + BC ( A + A) + ABC + AC( B + B) F= B C (A+A +)+C(A B+A) F=B C + BC+AC A B C A B C ג ( F 2 7 3 4 5 6 8 9
29 תרגיל ( 52 F = AC + BC + ABC + AB א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים תרגיל ( 53 F = AB + BC + ACB + AC א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים תרגיל ( 54 F = ABC + ABC + AC + ABC א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים
29 תכנון מערכת מילולית : תרגיל ( 55 תכנן מערכת בעלת 3 קווי מבוא ABC וקו מוצא יחיד. Y המערכת מקבלת צירופים בינאריים במבוא, תפקיד המערכת לזהות לפחות שני '' בקווי הכניסה ולהוציא בקו Y במקרה כזה. א ( רשום טבלת אמת ב ( רשום את הביטוי עבור Y בצורה קנונית של סכום מכפלות ג ( צמצם את הביטוי וממש ע"י שערים לוגיים ד ( ממש את הצמצום ע"י מתגים תרגיל ( 56 תכנן מערכת בעלת 3 קווי מבוא ABC וקו מוצא יחיד. Y המערכת מקבלת צירופים בינאריים במבוא, תפקיד המערכת לזהות מספר בינארי אי זוגי בקווי הכניסה ולהוציא בקו Y במקרה כזה. א ( רשום טבלת אמת ב ( רשום את הביטוי עבור Y בצורה קנונית של סכום מכפלות ג ( צמצם את הביטוי וממש ע"י שערים לוגיים תרגיל ( 57 תכנן מערכת בעלת 3 קווי מבוא ABC וקו מוצא יחיד. Y המערכת מקבלת צירופים בינאריים במבוא, תפקיד המערכת לזהות מספר '' זוגי של סיביות בקווי הכניסה ולהוציא בקו Y במקרה כזה. א ( רשום טבלת אמת ב ( רשום את הביטוי עבור Y בצורה קנונית של סכום מכפלות
29 ג ( צמצם את הביטוי וממש ע"י שערים לוגיים תרגיל ( 58 תכנן מערכת בעלת 3 קווי מבוא ABC ושני קוי מוצא. Y, Y המערכת מקבלת צירופים בינאריים במבוא, תפקיד המערכת למנות. Y, Y בכמה הדקי כניסה מופיע הערך '' א ( רשום טבלת אמת ולהעביר מספר זה בהדקי המוצא ב ( רשום את הביטוי עבור Y בצורה קנונית של סכום מכפלות ג ( צמצם את הביטוי וממש ע"י שערים לוגיים תרגיל ( 59.Y3, Y2, תכנן מערכת בעלת 3 קווי מבוא ABC וארבעה קוי מוצא Y, Y המערכת מקבלת צירופים בינאריים במבוא, תפקיד המערכת להוציא בקווי המוצא Y עד Y3 ערך הגדול ב 3 מערך הניתן בקווי המבוא א ( רשום טבלת אמת ב ( רשום את הביטוי עבורY3 בצורה קנונית של סכום מכפלות ג ( צמצם את הביטוי וממש ע"י שערים לוגיים תרגיל ( 6. Y2, תכנן מערכת בעלת 3 קווי מבוא ABC ושלושה קוי מוצא Y, Y המערכת מקבלת צירופים בינאריים במבוא כאשר ערך המבוא קטן מהמספר 4 יש להוסיף 2 למספר ולהוציא ערך זה לקווי המוצא, אם המספר במבוא גדול או שווה ל 4 יש להפחית מערך המספר ולהוציא מספר זה לקווי המוצא א ( רשום טבלת אמת ב ( רשום את הביטוי עבור Y בצורה קנונית של סכום מכפלות ג ( צמצם את הביטוי וממש ע"י שערים לוגיים
29 תרגיל ( 6 במפעל 3 מנועים חשמליים הספק 2W 8W 22W מנוע A B C למערכת שני מוצאים ) F פעמון (, F ) נורה ( תכנן מערכת אשר בודקת את הספק המפעל הנצרך ע"י המנועים, אם הספק זה מעל 5W נורה דולקת. אם הספק הכללי עובר את הערך 3 W יופעל הפעמון. א ( רשום טבלת אמת ב ( רשום את הביטוי עבורF F, ג ( צמצם את הביטויים מסעיף ב' בצורה קנונית של סכום מכפלות וממש ע"י שערים לוגיים תרגיל ( 62 תכנן מערכת המקבלת מספר שלם בקוד BCD המערכת מזהה את כל המספרים הראשוניים ) מספרים שלא מתחלקים באף מספר הקטן מהם עד המספר לדוגמא המספר 2,3 וכו') א ( רשום טבלת אמת למערכת עם הכניסות D,C,B,A והיציאה F ב ( רשום ביטוי קנוני של סכום מכפלות עבור המערכת ג ( מצא ביטוי עם מינימום ליטראליים ד ( ממש את המערכת עם שערי NAND בלבד ה ( ממש את המערכת עם שערי NOR בלבד
29 תרגיל ( 63 תכנן מערכת המקבלת מספר שלם בקוד BCD המערכת מזהה את כל המספרים הראשוניים האי זוגיים א ( רשום טבלת אמת למערכת עם הכניסות D,C,B,A והיציאה F ב ( רשום ביטוי קנוני של סכום מכפלות עבור המערכת ג ( מצא ביטוי עם מינימום ליטראליים ד ( ממש את המערכת עם שערי NAND בלבד ה ( ממש את המערכת עם שערי NOR בלבד תרגיל ( 64 תכנן מערכת המקבלת מספר שלם בקוד BCD המערכת מזהה את כל המספרים האי-זוגיים א ( רשום טבלת אמת למערכת עם הכניסות D,C,B,A והיציאה F ב ( רשום ביטוי קנוני של סכום מכפלות עבור המערכת ג ( מצא ביטוי עם מינימום ליטראליים ד ( ממש את המערכת עם שערי NAND בלבד ה ( ממש את המערכת עם שערי NOR בלבד תרגיל ( 65 תכנן מערכת המקבלת מספר שלם בקוד BCD המערכת מזהה את כל המספרים הזוגיים או המתחלקים במספר 3 א ( רשום טבלת אמת למערכת עם הכניסות D,C,B,A והיציאה F ב ( רשום ביטוי קנוני של סכום מכפלות עבור המערכת ג ( מצא ביטוי עם מינימום ליטראליים ד ( ממש את המערכת עם שערי NAND בלבד ה ( ממש את המערכת עם שערי NOR בלבד
29 תרגיל ( 66 a b c 3 5 4 f 2 U 6 f3 EOR2 f2 נתונה המערכת הבאה נתון f(a,b,c)=σ(,,3,4,7) F 2 = AB + BC + ABC + AC א ( רשום טבלת אמת הדקי המוצא F3,F2,F ביחס לצרופי המבוא ב ( מצא את הביטוי של F במינימום ליטראלים ג ( בטא את F3 במינימום ליטראלים וממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים.
29 תרגיל ( 67 a b c 3 5 4 f 2 f2 U2 f3 OR2 א) ב) מצא את הביטוי עבור F3 ממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים נתונה המערכת הבאה A B C F F2 = ABC + ABC + ABC + A BC + A BC + ABC
29 תרגיל ( 68 a b c 3 5 4 f 2 f2 U2 f3 OR2 F = B C + AC + ABC F2(a,b,c)=Σ(,2,4,5,7) א) ב) ג) רשום טבלת אמת עבור היציאות F3,F2,F כתלות בהדקי הכניסה רשום ביטוי קנוני של סכום מכפלות עבור F3 צמצם וממש את הביטוי שהתקבל בסעיף ב' תרגיל 69) a b c 3 5 4 f 2 f2 U2 f3 OR2
29 המשך תרגיל ( 69 F נתון : א) ב) ג) רשום טבלת אמת עבור הדקי המוצא F3,F2,F כתלות בהדקי המבוא מצא ביטוי מצומצם עבור F3 ממש את המערכת ע"י שערים לוגיים A B C F2
29 תרגיל ( 7 a b c 3 5 4 f 2 U AND2 f3 f2 F= A'B'C'+A'BC'+A'BC+ABC F 2 = A'C'+AC א) ב) ג) רשום טבלת אמת עבור הדקי המוצא F3,F2,F כתלות בהדקי המבוא מצא ביטוי מצומצם עבור F3 ממש את המערכת ע"י שערים לוגיים
29 תרגיל ( 7 a b c 3 5 4 f 2 U 6 f3 EOR2 f2 A מספר B C F 2 3 המערכת מתארת את F2 4 5 6 7 א)מצא ביטוי עבור F3 ב) ממש את הביטוי המצומצם
29 מימוש באמצעות מפענח, מפלג, מרבב תרגיל ( 72 A B C D 25 28 26 27 3 29 32 33 3 א )מצא ביטוי עבור F ב ( מלא טבלת אמת עבור המערכת ג ( ממש את הפונקציה ע"י מפענח 3->8 ד ( ממש ע"י מרבב 8-> תרגיל ( 73 B C B C BC BC A A ממש את הפונקציה המתארת את טבלת האמת א) ב) באמצעות מפלג ->8 באמצעות מרבב 8->
29 תרגיל ( 74 א) ב) ג) ד) רשום ביטוי עבור הפונקציה F ממש את הביטוי באמצעות מפענח 3->8 ממש את הביטוי באמצעות מפלג ממש את הביטוי באמצעות מרבב
29 תרגיל ( 75 A B C 22 23 26 24 25 27 3 28 3 29 א) ב) ג) ד) רשום ביטוי עבור הפונקציה F ממש את הביטוי באמצעות מפענח 3->8 ממש את הביטוי באמצעות מפלג ממש את הביטוי באמצעות מרבב
29 תרגיל ( 76 א) ב) ג) ד) רשום ביטוי עבור הפונקציה F ממש את הביטוי באמצעות מפענח 3->8 ממש את הביטוי באמצעות מפלג ממש את הביטוי באמצעות מרבב תרגיל ( 77 A B C ~G U Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 DCD_3TO8 2 4 5 3 U2 AND5 א)מצא ביטוי עבור F ב) ממש את הביטוי באמצעות שערים לוגיים
29 תרגיל ( 78 VCC 5V a b c 6 7 8 VCC D D D2 D3 D4 D5 D6 D7 A B C ~G U Y ~W 9 f MUX_8TO מצא ביטוי עבור F צמצם את הביטוי שקיבלת ממש את הביטוי המצומצם באמצעות שערים לוגיים תרגיל 79) a b c f 2 VCC 5V a b c 6 7 4 VCC D D D2 D3 D4 D5 D6 D7 A B C ~G U Y ~W f2 U3 EOR2 f3 MUX_8TO
29 A B C F א ( רשום טבלת אמת עבור המערכת ב) צמצם את הביטוי של היציאה F3 ג) ממש את הביטוי המתקבל באמצעות שערים תרגיל ( 8 a b c 3 5 8 A B C ~G U2 Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 3 9 2 U4 AND5 4 U5 NOT f DCD_3TO8 מצא את הביטוי עבור F צמצם את הביטוי למינימום ליטראלים ממש את הביטוי עם שערים לוגיים
29 גותימ יליגרת ןיקצומ טרוא לאגי ונדלוט ליגרת 8 ( a b c f f3 U MUX_8TO D D D2 D3 D4 D5 D6 D7 A ~G C B Y ~W VCC 5V f2 a b c VCC 6 7 4 U3 EOR2 2 U2 DCD_3TO8 Y Y Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 A B C ~G 3 5 8 U4 AND5 9 2 3 U5 NOT 4 a b c f U6 OR2 6 5 f4 רובע יוטיבה F : םיגתמה םישרתב ןותנ
29 א ( מלא טבלת אמת עבור הדקי המוצא F4,F3,F2,F כתלות בהדקי המבוא C,B,A ב ( מצא ביטוי קנוני של סכום מכפלות עבור היציאה F4 ג ( ממש את הביטוי מסעיף ב' באמצעות שערים לוגיים תרגיל ( 82 F = AC + BC + ABC + AB א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות מפענח 3-> 8 תרגיל ( 83 F = AB + BC + ACB + AC א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות מפלג ->8
29 תרגיל ( 84 F = ABC + ABC + AC + ABC א) ב) ג) ד) מלא טבלת אמת לפונקציה רשום את הביטוי בצורה של סכום מכפלות קנוני צמצם את הביטוי למינימום ליטארלים ממש את הביטוי באמצעות מרבב דלגלגים תרגיל ( 85 א) רשום טבלת אמת עבור הרכיב clk ב) נתונים הגרפים הבאים השלם את הגרף של Q U SET S Q CLK J R ~Q RESET K SR_FF_POSSR Q הרכיבים פעילים בעליית שעון
29 תרגיל 86) U D S SET Q 2 U2 CLK R ~Q NOT RESET SR_FF_POSSR clk set Reset d SRFF א) ב ( רשום טבלת אמת של מלא את גרף Q הרכיבים פעילים בעליית שעון
29 תרגיל 87) SET J Q CLK K ~Q RESET U JK_FF א) ב) רשום טבלת אמת עבור JKFF השלם את ערכו של Q
29 תרגיל ( 88 X 2 J SET Q U U2 CLK K ~Q NOT RESET JK_FF א) ב) רשום טבלת אמת עבור הFF שרטט את גרף Q המתקבל הרכיבים פעילים בעליית שעון
29 תרגיל 89) הרכיבים פעילים בעליית שעון VCC 5V U T VCC SET J CLK Q K ~Q RESET JK_FF T א) רשום טבלת אמת עבור JKFF Q ב) השלם את הגרף של ג) חזור על סעיף ב' עבור המעגל הבא 3 U T SET J CLK Q 2 K ~Q RESET JK_FF
29 תרגיל ( 9 D SET Q U CLK RESET ~Q D_FF_POSSR Clk set reset D א) ב) רשום טבלת אמת עבור DFF השלם את הגרף של Q
29 תרגיל ( 9
29 תרגיל ( 92 נתון הרכיב וצורות הגלים : U X 3 SET J CLK Q K ~Q RESET 2 JK_FF שרטט את הגרף של Q
29 אוגרי הזזה תרגיל 93)
29 תרגיל ( 94 sdata 2 J SET Q U 4 J SET Q U3 6 J SET Q U4 8 U2 CLK K ~Q 3 CLK K ~Q 5 CLK K ~Q NOT RESET 7 JK_FF RESET JK_FF RESET JK_FF
29 תרגיל 95)
29